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Ziffernkarten ziehen

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Schon zu Beginn des ersten Schuljahres wird das geschickte Ab- Zählen einzelner Elemente und das Ermitteln der Anzahl einer gegebenen Menge thematisiert.

Rechnen ist damit nichts anderes als geschickt zu zählen. Kombinatorische Aufgabenstellungen, wie z. Höveler in Vorb. Für die geschickte Bestimmung aller Möglichkeiten gibt es in der Kombinatorik eine Vielzahl verschiedener Lösungswege, mit denen Sie sich im Folgenden konkreter auseinandersetzen können.

Um Lösungswege von Kindern und deren Begründungen im Kontext kombinatorischer Aufgabenstellungen verstehen zu können, ist es notwendig, Einsichten in das Lösen solcher Aufgabenstellungen zu gewinnen.

Diese sollen Sie zunächst durch die Betrachtung und Reflexion Ihres eigenen Lösungsprozesses gewinnen. Im Folgenden sehen Sie zwei Aufgabenstellungen, die für Drittklässler konzipiert wurden:.

Es nehmen i 4, ii 5, iii 6 Mannschaften teil. In einem Säckchen sind Kugeln mit Zahlen. Es sollen immer zwei Kugeln gleichzeitig aus dem Säckchen gezogen werden.

Es sind i 4, ii 5, iii 6 Kugeln mit verschiedenen Zahlen in dem Säckchen. Wie bereits im Hintergrundwissen angesprochen, ist die Vielfalt an Lösungswegen charakteristisch für das Lösen kombinatorischer Aufgabenstellungen.

Ganz allgemein kann man zwischen drei Herangehensweisen unterscheiden, von denen letztere in der Grundschule noch keine Rolle spielt:. Das Verwenden kombinatorischer Zählstrategien baut quasi auf den systematischen Auflistungen auf.

Die Idee ist es, sich zu überlegen, wie die Anzahl aller Objekte möglichst geschickt zusammengezählt werden kann. Dazu ist es möglich, sich zunächst bildlich und später hypothetisch zu überlegen, wie man die Objekte geschickt zusammenstellen und auszählen kann.

Die intuitiven Vorgehensweisen von Kindern über das Auflisten wurden bereits in verschiedenen internationalen Studien vgl. Dabei hat sich insbesondere eine Untersuchung von English damit beschäftigt, welche Vorgehensweisen Kinder bei der Bearbeitung von Aufgaben zeigen, in denen - wie in den Beispielen - immer zwei Elemente miteinander kombiniert werden müssen.

Outs am Flop x 4. Die Rangordnung der Pokerhände ergibt sich aufgrund der unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten der Kartenkombinationen.

Diese Tabelle soll dir vor allem dazu dienen, ein Gefühl für die Häufigkeit des Auftretens der unterschiedlichen Pokerhände zu entwickeln.

Somit lernst du auch, die Stärke der eigenen Hand besser einzuschätzen. Wir bitten um Verständnis. Passwort vergessen?

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Lena möchte wissen, wie wahrscheinlich es ist, nur rote Karten zu ziehen. Dabei wendet Lena die Produktregel der Kombinatorik an. Produktregel der Kombinatorik: Nacheinander soll eine bestimmte Anzahl von Entscheidungen getroffen werden.

Gesamtzahl der Möglichkeiten Lena muss zunächst festlegen, ob sie die Spielkarten mit oder ohne Zurücklegen zieht. Ohne Zurücklegen: Lena legt die gezogene Karte vor jedem neuen Zug nicht wieder zurück.

Anzahl der günstigen Ereignisse Nun überlegt Lena, welche Karten sie ziehen kann, damit ihre Ausgangsfrage erfüllt ist. Diese soll die Kinder zu einem reflektierten Umgang mit Glücksspielen und Wahrscheinlichkeitseinschätzungen anregen.

Dazu geben die Basis- und Sachinformationen den theoretischen Hintergrund. Im Lehrer-Material finden Sie zu den drei Einheiten der Unterrichtsreihe dann mögliche Unterrichtsplanungen und Kopiervorlagen für Plenumsphasen sowie ausgewählte Schülerdokumente zur Veranschaulichung möglicher Bearbeitungsweisen.

In der Interview-Studie ist den Kindern unter anderem die oben dargestellte Einstiegsaufgabe gegeben worden. Sie sind aufgefordert worden, die zwei verschiedenen Ziehungen den zwei verschiedenen Urneninhalten zuordnen und ihre Entscheidungen zu begründen.

Wie Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden können, wird im Folgenden kurz aufgezeigt. Der Zugang zur Wahrscheinlichkeit ist prinzipiell auf zwei verschiedenen Wegen denkbar: Zum einen über den empirisch-statistischen und zum anderen über den klassisch-kombinatorischen Weg vgl.

Dehn, et al. Beim empirisch-statistischen Zugang wird ein Zufallsexperiment, hier am Beispiel des Urnenmodells, in mehreren Durchgängen wiederholt.

Dehn et al. Wie oft ein Ereignis z. Panknin, , S. Die absolute Häufigkeit ist jedoch nicht immer ausreichend, um Wahrscheinlichkeiten miteinander vergleichen zu können, da der Zufall dafür sorgt, dass die Ergebnisse in weiteren Wiederholungen streuen vgl.

Daher muss die absolute Häufigkeit im Verhältnis zur Anzahl der insgesamt durchgeführten Versuche betrachtet werden. Dieser Wert wird als relative Häufigkeit bezeichnet vgl.

Panknin , S. Neben den inhaltsbezogenen Kompetenzen kann im Kontext des Wahrscheinlichkeitsbegriffs auch das Begründen im Kontext der prozessbezogenen Kompetenzen des Argumentierens geschult werden.

Das Argumentieren im Sinne von Beweisen ist in der Grundschule sicher nicht möglich vgl. In der Grundschule scheint sich eher ein Begriff des Argumentierens durchzusetzen, der in der Nähe des 'Begründens' angesiedelt ist vgl.

Fetzer , S. Diese Ebene des Argumentierens wird als substanzielles Argumentieren bezeichnet und geht in der Grundschule dem analytischen Argumentieren Beweisen im deduktiven Sinne voraus vgl.

Beim substanziellen Argumentieren bleibt auf argumentationstheoretischer Ebene eine gewisse Unsicherheit bestehen vgl.

Toulmin , S. Im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden vielfältige Entdeckungen geboten, die eine Argumentationskompetenz herausfordern.

Im Folgenden werden mögliche Lösungswege für die Bearbeitung der Aufgabe dargestellt. In der dargestellten Einstiegsaufgabe werden zwei verschiedene Ziehungen aus unterschiedlichen Urneninhalten dargestellt.

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